Question

如图，∠AOB是直角，射线OC从OA出发，以每秒8度的速度顺时针方向转动；射线OD从OB出发，以每秒2度的速度逆时针方向转动．当OC与OA成一直线时停止转动．
（1）

 

秒时，OC与OD重合．
（2）当OC与OD的夹角是30度时，求转动的时间是多少秒？
（3）若OB平分∠COD，求转动的时间是多少秒？并画出此时的OC与OD，写出图中∠AOD的余角．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,角平分线的定义,余角和补角

专题：几何动点问题

分析：（1）利用两射线转动的速度和方向以及利用∠AOB是直角，得出等式求出即可；
（2）利用两射线转动的速度和方向以及利用∠AOB是直角，得出等式求出即可；
（3）利用OB平分∠COD，进而得出等式求出即可．

解答：解：（1）∵∠AOB是直角，射线OC从OA出发，以每秒8度的速度顺时针方向转动；射线OD从OB出发，以每秒2度的速度逆时针方向转动，
∴设x秒时，OC与OD重合，则8x+2x=90，
解得：x=9，
故答案为：9；
　　                              
（2）设转动t秒时，OC与OD的夹角是30度
根据题意，得：
8t+2t=90-30或8t+2t=90+30　　　      
解得：t=6或t=12
答：当转动6秒或12秒时，OC与OD的夹角是30度．　　

（3）设转动m秒时，OB平分∠COD
则：8m-90=2m
解得：m=15
答：转动15秒时，OB平分∠COD．　　　　　　
此时，OC和OD的位置如右图，∠AOD的余角有∠BOD和∠BOC．

点评：此题主要考查了一元一次方程的应用以及角平分线的性质和余角的定义，正确根据题意得出等量关系是解题关键．