Question

18．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A’处，若∠ABD=25°，则∠A′BC的度数为（　　）

• A． 15°
• B． 20°
• C． 25°
• D． 30°

Answer 1

分析 由折叠的性质可得：∠ABD=∠A′BD，∠A=∠BA′D，由四边形内角和为360°以及三角形外角和定理即可求出∠A′BC的度数．

解答 解：根据折叠的性质可得：∠ABD=∠A′BD，∠A=∠BA′D，
∵∠ABD=25°，
∴∠ABA′=50°，
∵AD∥BC，DC⊥BC，
∴∠ADC=∠C=90°，
∴∠A=∠BA′D=$\frac{1}{2}$（360°-50°-90°）=110°，
∵∠BA′D=∠C+∠A′BC=110°
∴∠A′BC=110°-90°=20°，
故选B．

点评 此题考查了折叠的性质、直角梯形的性质、三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键．