Question

9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，点A在点B的左侧，直线y=kx经过点D（1，2）和点P，已知OP=2$\sqrt{5}$，将直线y=kx沿y轴向下平移得到y=kx+b，若点P落在矩形ABCD的内部，那么b的取值范围是（　　）

• A． 0＜b＜2
• B． -2＜b＜0
• C． -4＜b＜-2
• D． -4＜b＜2

Answer 1

分析 作DE⊥CD于E交AB于F，先求出直线y=kx以及点P坐标，再确定点E、F坐标，代入y=2x+b中即可解决问题．

解答 解：如图作DE⊥CD于E交AB于F，
∵点D（1，2）在直线y=kx上，
∴k=2，
∴直线为y=2x，设点P坐标（a，2a），
∵OP=2$\sqrt{5}$，
∴a²+4a²=20，
∴a²=4，
∵a＞0，
∴a=2．
∴点P坐标（2，4），点E（2，2），点F（2，0），
把点E（2，2），点F（2，0），分别代入y=2x+b中，得到b=-2或-4，
∴点P落在矩形ABCD的内部，
∴-4＜b＜-2．
故选C．

点评 本题考查一次函数有关知识，掌握两条直线平行k相同，寻找特殊点是解决问题的关键，理解点P在平移过程中与y轴的距离保持不变，属于中考常考题型．