Question

10．用公式法解下列方程：
（1）x²-7x-18=0；
（2）x²+3=2$\sqrt{3}$x；
（3）（x-2）（1-3x）=6；
（4）$\frac{2}{3}$x²-x-$\frac{2}{3}$=0；
（5）4x²+4x-1=-10-8x；
（6）2x²-7x+7=0．

Answer 1

分析 （1）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程；
（2）先把方程化为一般式，然后利用求根公式解方程；
（3）先把方程化为一般式，然后利用根的判别式判断方程没有实数解；
（4）先把方程的系数化为整系数，然后利用求根公式解方程；
（5）先把方程化为一般式，然后利用求根公式解方程；
（6）先计算判别式的值，然后利用根的判别式判断方程没有实数解．

解答 解：（1）△=（-7）²-4×1×（-18）=121，
x=$\frac{7±\sqrt{121}}{2×1}$=$\frac{7±11}{2}$，
所以x₁=9，x₂=-2；
（2）x²-2$\sqrt{3}$x+3=0，
△=（-2$\sqrt{3}$）²-4×1×3=0，
x=$\frac{2\sqrt{3}±0}{2×1}$，
所以x₁=x₂=$\sqrt{3}$；
（3）3x²-7x+8=0，
△=（-7）²-4×3×8=-47＜0，
所以方程没有实数解；
（4）2x²-3x-2=0，
△=（-3）²-4×2×（-2）=25，
x=$\frac{3±\sqrt{25}}{2×2}$=$\frac{3±5}{4}$，
所以x₁=2，x₂=-$\frac{1}{2}$；
（5）4x²+12x+9=0，
△=12²-4×4×9=0，
x=$\frac{-12±\sqrt{0}}{2×4}$
所以x₁=x₂=-$\frac{3}{2}$；
（6）△=（-7）²-4×2×7=-7＜0，
所以方程没有实数解．

点评 本题考查了解一元二次方程-公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．