Question

11．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=8，BD=6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为$\frac{25}{8}$π-6．

Answer 1

分析 首先根据菱形的性质，求出AO、BO的值是多少，再根据勾股定理，求出AB的值是多少；然后根据圆的面积公式，求出以AB为直径的半圆的面积，再用它减去三角形ABO的面积，求出图中阴影部分的面积为多少即可．

解答 解：∵AC=8，BD=6，AC⊥BD，
∴AB=$\sqrt{A{O}^{2}+B{O}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5
∴图中阴影部分的面积为：
π×（$\frac{5}{2}$）²×$\frac{1}{2}$-（8÷2）×（6÷2）÷2
=π×$\frac{25}{8}$-4×3÷2
=$\frac{25}{8}$π-6．
故答案为：$\frac{25}{8}$π-6．

点评 此题主要考查了菱形的性质，以及三角形、圆的面积的求法，要熟练掌握．