Question

3．已知关于x的分式方程$\frac{k}{x+1}$+$\frac{x+k}{x-1}$=1的解为负数，则k的取值范围是k＞-$\frac{1}{2}$且k≠0．

Answer 1

分析 先去分母得到整式方程（2k+1）x=-1，再由整式方程的解为负数得到2k+1＞0，由整式方程的解不能使分式方程的分母为0得到x≠±1，即2k+1≠1且2k+1≠-1，然后求出几个不等式的公共部分得到k的取值范围．

解答 解：去分母得k（x-1）+（x+k）（x+1）=（x+1）（x-1），
整理得（2k+1）x=-1，
因为方程$\frac{k}{x+1}$+$\frac{x+k}{x-1}$=1的解为负数，
所以2k+1＞0且x≠±1，
即2k+1≠1且2k+1≠-1，
解得k＞-$\frac{1}{2}$且k≠0，
即k的取值范围为k＞-$\frac{1}{2}$且k≠0．
故答案为k＞-$\frac{1}{2}$且k≠0．

点评 本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．