题目内容
11．菱形ABCD中∠A=60°，点E在直线BD上，直线AE交直线CD于F，CD=3DE，AF=6，则AE=4或8．分析 有两种情形，画出图形，先证明△ABD、△BDC都是等边三角形，再根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．
解答 解：①如图1中，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，DC∥AB，
∵∠DAB=60°，
∴∠DCB=∠DAB=60°，
∴△ABD，△BDC都是等边三角形，
∴DC=DB，
∵CD=3DE，
∴DB=3ED，
∵DF∥AB，
∴$\frac{AF}{AE}$=$\frac{BD}{BE}$=$\frac{3}{2}$，∵AF=6，
∴AE=4．
②如图2中，
由①可知BD=3DE，
∵DF∥AB，
∴$\frac{AF}{AE}$=$\frac{DB}{BE}$=$\frac{3}{4}$，∵AF=6，
∴AE=8．
故答案为4或8
点评 本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质．平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．
练习册系列答案
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3．
2011年10月13日下午5时30分，在广东佛山南海黄岐镇广佛五金城，两岁的“悦悦”被迎面驶来的面包车撞倒卷到车底．因无人施救，“悦悦”被小型货柜车再次碾压．之后往来的十余个路人均见死不救，直到一位拾荒阿姨看到并救起“悦悦”．“小悦悦事件”发生后，立刻引起全社会的关注与反思．某社会调查中心通过网络，发起“拒绝冷漠，关爱他人”的调查活动，对部分网民进行在线调查．下面是根据调查结果绘制的受访者年龄频数分布表和受访者心态分布直方图（单位：人）．读图、表，回答下列问题：（“60后”是指出生在上世纪60年代的人，以下类推）
（1）频数分布表中，a=0.1，b=1500，c=0.52；不好说可能会救一定会救一定不会救受访者心态人数；
（2）补全受访者心态分布直方图；
（3）如果受访者有10万人，请你估计选择“一定会救”的人数约有多少人？
2011年10月13日下午5时30分，在广东佛山南海黄岐镇广佛五金城，两岁的“悦悦”被迎面驶来的面包车撞倒卷到车底．因无人施救，“悦悦”被小型货柜车再次碾压．之后往来的十余个路人均见死不救，直到一位拾荒阿姨看到并救起“悦悦”．“小悦悦事件”发生后，立刻引起全社会的关注与反思．某社会调查中心通过网络，发起“拒绝冷漠，关爱他人”的调查活动，对部分网民进行在线调查．下面是根据调查结果绘制的受访者年龄频数分布表和受访者心态分布直方图（单位：人）．读图、表，回答下列问题：（“60后”是指出生在上世纪60年代的人，以下类推） | 分 组 | 频 数 | 频 率 |
| “60后”网民 | 300 | 0.06 |
| “70后”网民 | 500 | a |
| “80后”网民 | b | 0.30 |
| “90后”网民 | 2600 | c |
| 其 它 | 100 | 0.02 |
（2）补全受访者心态分布直方图；
（3）如果受访者有10万人，请你估计选择“一定会救”的人数约有多少人？