Question

19．今年暑假，小勇、小红打算从城市A到城市B旅游，他们分别选择下列两种交通方案：
方案一：小勇准备从城市A坐飞机先到城市C，再从城市C坐汽车到城市B，整个行程中，乘飞机所花的时间比汽车少用热，如图所示，城市A、B、C在一条直线上，且A、C两地的距离为2400km，飞机的平均速度是汽车的8倍．
方案二：小红准备坐高铁直达城市B，其离城市A的距离y₂（km）与出发时间x（h）之间的函数关系如图2所示．
（1）AB两地的距离为3000km；
（2）求飞机飞行的平均速度；
（3）若两人同时出发，请在图2中画出小勇离城市A的距离y₁与x之间的函数图象，并求出y₁与x的函数关系式．

Answer 1

分析 解：（1）由图象即可得到结论；
（2）设飞机飞行的平均速度是vkm/h，则飞机飞行的时间为$\frac{2400}{v}$h，于是得到汽车的速度为$\frac{v}{8}$km/h，时间为（$\frac{2400}{v}$+3）h，列方程即可得到结论；
（3）根据题意即可得到结论．

解答 解：（1）由图象知，AB两地的距离为3000km；
故答案为：3000；
（2）∵AC=2400km．BC=3000-2400=600km，
设飞机飞行的平均速度是vkm/h，则飞机飞行的时间为$\frac{2400}{v}$h，
∴汽车的速度为$\frac{v}{8}$km/h，时间为（$\frac{2400}{v}$+3）h，
∴$\frac{v}{8}$（$\frac{2400}{v}$+3）=600，
∴v=800，
经检验v=800是原方程的解，
答：飞机飞行的平均速度是800km/h；
（3）如图，当0≤x≤3，y₁=800x，
当3＜x≤9时，设y₁=kx+b，
代入点（3，2400），（9，3000）得，$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=2400}\\{9k+b=3000}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=100}\\{b=2100}\end{array}\right.$，
∴y₁=100x+2100，
综上所述，y₁=$\left\{\begin{array}{l}{800x（0≤x≤3）}\\{100x+2100（3＜x≤9）}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．