题目内容

14．如图，⊙O的直径AB=20cm，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：EB=3：2，则CD的长是（　　）
A．10cmB．14cmC．15cmD．16cm

分析 根据垂径定理与勾股定理即可求出答案．

解答 解：连接OC，
设OE=3x，EB=2x，
∴OB=OC=5x，
∵AB=20
∴10x=20
∴x=2，
∴由勾股定理可知：CE=4x=8，
∴CD=2CE=16
故选（D）

点评 本题考查垂径定理的应用，解题的关键是根据勾股定理求出CE的长度，本题属于基础题型．

练习册系列答案
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10．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在7天中，两台机床每天出次品数如表示，则出次品波动较小的是（　　）
甲1274563
乙1144477
A．甲机床B．乙机床C．两台机床一样D．无法判断
5．近年来，我国多个城市遭遇雾霾天气，空气中可吸入颗粒（又称PM2.5）浓度升高，为应对空气污染，小强家购买了空气净化器，该装置可随时显示室内PM2.5的浓度，并在PM2.5浓度超过正常值25（mg/m3）时吸收PM2.5以净化空气．小强家PM2.5的浓度随着时间变化的图象如图所示，请根据图象解答下列问题：
（1）写出点M的实际意义；
（2）在第1小时内，y与t的一次函数表达式；
（3）已知第5-6小时是小强妈妈做晚餐的时间，厨房内油烟导致PM2.5浓度升高．若该净化器吸收PM2.5的速度始终不变，则第6小时之后，预计经过多长时间室内PM2.5浓度可恢复正常？
2．如图，D是⊙O弦BC的中点，A是弧BC上一点，OA与BC交于点E，若AO=8，BC=12，EO=$\sqrt{2}$BE，则线段OD=2$\sqrt{7}$，BE=4．
9．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，AC∥OB，则∠BOC的度数为（　　）
A．30°B．45°C．60°D．75°
19．（1）化简：（$\sqrt{12}$+$\sqrt{3}）$×$\sqrt{6}$-2$\sqrt{\frac{1}{2}}$
（2）在实数范围内分解因式：2x4-8．
6．仔细阅读完成下面的推理说明
如图，CD是△ABC的角平分线，ED=EC，∠ADE=40°，求∠ABC．
解：∵CD是△ABC的角平分线（已知）
∴∠ECD=∠BCD（角平分线的定义）
又∵DE=DC（已知）
∴△CDE是等腰三角形（等腰三角形的定义）
∴∠ECD=∠EDC=∠BCD（等量代换）
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠ABC=∠ADE=40°（两直线平行，同位角相等）
3．小明在解决问题：已知a=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$，求2a2-8a+1的值
他是这样分析与解的：∵a=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$=$\frac{2-\sqrt{3}}{（2+\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）}$=2-$\sqrt{3}$，
∴a-2=-$\sqrt{3}$，∴（a-2）2=3，a2-4a+4=3
∴a2-4a=-1，2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简$\frac{1}{\sqrt{3}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{121}+\sqrt{119}}$
（2）若a=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$，求下面式的值①2a2-8a+1；②2a2-5a+$\frac{1}{a}$+2．
4．下表是初二年级50名同龄女生身高数据：
身高/cm146151153154156157158159160
人数122234844
身高/cm161162163164165166167169
人数24323411
（1）根据下表的分组方法进行数据整理，补全频数分布表：
分组/cm频数累计频数频率
145     150一10.02
150     155正一60.12
155     160190.38
160     165正正正150.30
165     170正90.18
合计501.00
（2）根据分布表画出频数分布直方图．
（3）观察频数分布表和频数分布直方图回答问题：
为了参加广播操比赛，老师打算从以上50名女生中挑选30名队员．为了让参赛队员的身高比较整齐，老师应该选择身高在什么范围内的同学呢？请写出答案并简述理由．

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