Question

19．（1）化简：（$\sqrt{12}$+$\sqrt{3}）$×$\sqrt{6}$-2$\sqrt{\frac{1}{2}}$
（2）在实数范围内分解因式：2x⁴-8．

Answer 1

分析 （1）先进行二次根式的乘法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；
（2）先提2，然后利用平方差公式分解因式．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{12×6}$+$\sqrt{3×6}$-$\sqrt{2}$
=6$\sqrt{2}$+3$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$
=$8\sqrt{2}$；
（2）原式=2（x⁴-4）
=2（x²+2）（x²-2）
=$2（{x^2}+2）（x+\sqrt{2}）（x-\sqrt{2}）$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了因式分解．