Question

10．在[$\frac{{1}^{2}}{2012}$]，[$\frac{{2}^{2}}{2012}$]，[$\frac{{3}^{2}}{2012}$]，…[$\frac{201{2}^{2}}{2012}$]中，有多少个不同的整数？

Answer 1

分析 根据取整的定义可以得出，所有整数的取值范围．

解答 解：设f（n）=$\frac{{n}^{2}}{2012}$．
当n=2，3，…，1 006时，有f（n）-f（n-1）=$\frac{2n-1}{2012}$＜1．
而f（1）=0，f（1 006）=$\frac{100{6}^{2}}{2012}$=503，
从0到503的整数都能取到．当n=1 007，…，2 012时，有f（n）-f（n-1）=$\frac{2n-1}{2012}$＞1．
而f（1 007）=$\frac{100{7}^{2}}{2012}$＞503，
故在[$\frac{{1}^{2}}{2012}$]，[$\frac{{2}^{2}}{2012}$]，[$\frac{{3}^{2}}{2012}$]，…[$\frac{201{2}^{2}}{2012}$]中，共有504+1 006=1510个不同的整数．

点评 此题主要考查了取整计算，根据已知得出所有整数的取值范围是解题关键．