Question

（1）已知关于x的一元二次方程（x-m）²+6x=4m-3有实数根．试求m的取值范围；
（2）我校为了学生积极参加体育活动，决定再购进一定数量的体育器材，器材管理员对购买的部分器材进行了统计，图1和图2是器材管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：
（1）填充图1频率分布表中的空格．
（2）在图2中，将表示“排球”和“足球”的部分补充完整．
（3）若该管理员购买这批体育器材时，篮球和足球一共花去950元，且足球每个的价格比篮球多10元，试求出篮球与足球的单价各位多少元？
图1，频数分布表

器材种类	频数	频率
排球	20
乒乓球拍	50	0.50
篮球	25	0.25
足球
合计		1

图2，

Answer 1

考点：频数（率）分布表,根的判别式,条形统计图

专题：计算题

分析：（1）先把方程整理为一般式，再根据判别式的意义得到4（m-3）²-4（m²-4m+3）≥0，然后解不等式即可；
（2）先利用乒乓球的数量和频率计算出购进体育器材的总数量，再用排球的数量除以总数量得到排球的频率，然后用总数量分别减去排球、乒乓球和篮球的数量即可得到足球的数量，再计算足球的频率；
（3）设每个篮球的价格为x元，则每个足球的价格为（x+10）元，根据25个篮球和5个足球的总价格为950元得到25x+5（x+10）=950，然后解方程解得x=30，再计算x+10．

解答：解：（1）方程整理为x²-2（m-3）x+m²-4m+3=0，
根据题意得△=4（m-3）²-4（m²-4m+3）≥0，
解得m≤3；
（2）①购进体育器材的总数量=50÷0.5=100，
排球的频率=

20

100

=0.2，
足球的数量=100-20-50-25=5，足球的频率=

5

100

=0.05，
填表如下：

器材种类	频数	频率
排球	20	0.2
乒乓球拍	50	0.50
篮球	25	0.25
足球	5	0.05
合计	100	1

故答案为0.2，5，0.05，100；
②如图所示：

③设每个篮球的价格为x元，则每个足球的价格为（x+10）元，
根据题意得25x+5（x+10）=950，
解得x=30，
所以x+10=40．
答：每个篮球和足球的价格分别为30元和40元．

点评：本题考查了频数（率）分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．也考查了根的判别式和一元一次方程的应用．