Question

如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，要证∠AMB=∠2，请完善证明过程：
∵DF∥AC（

 

）
∴∠D=∠1（

 

　　）
∵∠C=∠D（

 

　）
∴∠1=∠C（

 

　　）
∴DB∥EC（

 

　）
∴∠ABM=∠2（

 

　）

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：先根据平行线的性质由DF∥AC得到∠D=∠1，再根据等量代换得到∠1=∠C，于是可根据平行线的判定方法得到DB∥EC，然后根据平行线的性质得到∠AMB=∠2．

解答：证明：∵DF∥AC（已知），
∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等 ），
∵∠C=∠D（已知），
∴∠1=∠C（等量代换），
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），
∴∠AMB=∠2（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：已知，两直线平行，内错角相等，已知，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．

点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．