Question

在三角形ABC中，∠A=40°，O是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠BOC=

 

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Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：求出∠ABC+∠ACB的度数，根据平分线的定义得出∠OBC=

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∠ABC，∠OCB=

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∠ACB，求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形内角和定理求出即可

解答：解：∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，
∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠OBC=

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∠ABC，∠OCB=

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∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

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2

（∠ABC+∠ACB）=70°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-70°=110°，
故答案为：110°．

点评：本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．