Question

18．每天早上小明爸爸送他上学，都会看到远处一个巨大的广告牌，小明想知道广告牌离地面有多高，于是特意测量了一下，发现A出观察广告牌底端C的仰角是20°，在B处观察广告牌底端C的仰角是53°，爸爸告诉小明刚才的车速是42千米/时，从A到B用了3秒钟，请你帮小明算一下广告牌底端离地面有多高？（温馨提示：sin53°≈$\frac{4}{5}$，cos53°≈$\frac{4}{3}$，sin20°≈$\frac{3}{10}$，cos20°≈$\frac{9}{10}$，tan20°≈$\frac{2}{5}$）

Answer 1

分析 过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，在直角三角形BDC中易求BD的长，在直角三角形ADC中易求AD的长，再由AB=AD-BD可得关于x的方程，解方程求出x的值即可．

解答 解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，
在直角三角形BDC中，
∵∠CBD=53°，CD=x，
∴BD=xtan53°=0.75x，
在直角三角形ADC中，
∵∠CAD=20°，CD=x，
∴AD=2.5x，
∵AB=42×$\frac{3}{3600}$×1000=35米，
∴2.5x-0.75x=35，
解得x=20．
答：广告牌底端离地面有20米高．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．