Question

18．课外兴趣小组要在操场上借助侧倾器测量学校对面小山CD的高度．在A处测得山顶电信塔顶B处的仰角∠β=60°，塔脚C处的仰角∠α=45°．已知电信塔高BC=21米，求山高CD．（参考数据：$\sqrt{2}≈1.4，\sqrt{3}≈1.7，\sqrt{5}≈2.2$）

Answer 1

分析 设山高CD为x米，根据直角三角形的性质得到AD=x，根据正切的概念列出算式计算即可．

解答 解：设山高CD为x米，
∵∠α=45°，
∴AD=x，
tan∠BAD=$\frac{BD}{AD}$，即$\frac{x+21}{x}=\sqrt{3}$，
解得，x=$\frac{21（\sqrt{3}+1）}{2}$≈28.4米，
答：山高CD为28.4米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角和俯角的概念、正确运用锐角三角函数的概念是解题的关键．