Question

如图，海上有一灯塔P，在它周围15海里处有暗礁，一艘客轮以18海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶40分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向，问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？（参考数据

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：过点P作PC⊥AB于C点，在Rt△PBC和Rt△PAC中，根据三角函数AC、BC就可以PC表示出来，在直角△PAC中，根据三角函数，就得到一个关于PC的方程，求得PC．进而判断如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险．

解答：解：过P作PC⊥AB于C点．根据题意知
AB=18×

40

60

=12，∠PAB=90°-60°=30°，∠PBC=90°-45°=45°，∠PCB=90°，
所以PC=BC．
在Rt△APC中，tan30°=

PC

AC

=

PC

AB+BC

=

PC

12+PC

，
即

3

3

=

PC

12+PC

，
所以PC=6

3

+6＞15，
所以客轮不改变方向继续前进无触礁危险．

点评：此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．