题目内容
15．
如图，在△ABC中，∠B=76°，∠C=36°，AD为∠BAC的平分线，AE⊥BC，垂足为E，求∠DAE的度数．
分析 根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线定义求出∠DAB，求出∠AEB=90°，根据三角形内角和定理求出∠BAE，即可求出答案．
解答 解：∵∠B=76°，∠C=36°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=68°，
∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，
∴∠DAB=$\frac{1}{2}$∠BAC=34°，
∵AE是高，
∴∠AEB=90°，
∵∠B=76°，
∴∠BAE=90°-76°=14°，
∴∠DAE=∠DAB-∠EAB=34°-14°=20°．
点评 本题考查了三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理及外角的性质．准确识别图形是解题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．
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