Question

6．如图，一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂=$\frac{6}{x}$的图象交于A（m，3），B（-3，n）两点． 
（1）求一次函数的表达式；
（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式$\frac{6}{x}$＞kx+b的解集．
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）把A和B代入反比例函数解析式即可求得坐标，然后用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）不等式$\frac{6}{x}$＞kx+b的解集就是：对于相同的x的值，反比例函数的图象在上边的部分自变量的取值范围；
（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．

解答 解：（1）∵A（m，3），B（-3，n）两点在反比例函数y₂=$\frac{6}{x}$的图象上，
∴m=2，n=-2．
∴A（2，3），B（-3，-2）．
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=3}\\{-3k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式是：y₁=x+1；

（2）根据图象得：0＜x＜2或x＜-3．

（3）∵一次函数的解析式是y₁=x+1；
∴直线AB与y轴的交点为（0，1），
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}×1×2$+$\frac{1}{2}×1×3$=$\frac{5}{2}$．

点评 本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．