题目内容
如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3；已知顶点的坐标：A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
（1）找出规律，照此变换成三角形OA4B4则A4的坐标是 ，B4的坐标是 ；
（2）根据规律，照此变换成三角形OA2014B2014，则A2014的坐标是 ，B2014的坐标是 ；（用幂的形式表示）
（3）根据规律，照此变换n次，变换成三角形OAnBn，则An的坐标是 ，Bn的坐标是 ．（用幂的形式表示）
（1）找出规律，照此变换成三角形OA4B4则A4的坐标是
（2）根据规律，照此变换成三角形OA2014B2014，则A2014的坐标是
（3）根据规律，照此变换n次，变换成三角形OAnBn，则An的坐标是
考点：坐标与图形性质
专题：
分析：（1）对于A1，A2，An坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现An的横坐标为2n，而纵坐标都是3，同理B1，B2，Bn也一样找规律．
（2）由上题第一问规律可知An的纵坐标总为3，横坐标为2n，Bn的纵坐标总为0，横坐标为2n+1，则A2014的坐标是（22014，3），B2014的坐标是（22015，0）；
（3）根据第一问得出的A4的坐标和B4的坐标，在此基础上总结规律即可知An的坐标是（2n，3），Bn的坐标是（2n+1，0）．
（2）由上题第一问规律可知An的纵坐标总为3，横坐标为2n，Bn的纵坐标总为0，横坐标为2n+1，则A2014的坐标是（22014，3），B2014的坐标是（22015，0）；
（3）根据第一问得出的A4的坐标和B4的坐标，在此基础上总结规律即可知An的坐标是（2n，3），Bn的坐标是（2n+1，0）．
解答：解：（1）因为A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）…纵坐标不变为3，
同时横坐标都和2有关，为2n，那么A4（16，3）；
因为B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）…纵坐标不变，为0，
同时横坐标都和2有关为2n+1，那么B的坐标为B4（32，0）；
（2）由上题第一问规律可知An的纵坐标总为3，横坐标为2n，那么A2014的坐标是（22014，3），Bn的纵坐标总为0，横坐标为2n+1，那么B2014的坐标是（22015，0）；
（3）由上题第一问规律可知An的纵坐标总为3，横坐标为2n，Bn的纵坐标总为0，横坐标为2n+1，
∴A的坐标是（2n，3），B的坐标是（2n+1，0）．
故答案为（1）（16，3），（32，0），（2）（2n，3），（2n+1，0）．
同时横坐标都和2有关，为2n，那么A4（16，3）；
因为B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）…纵坐标不变，为0，
同时横坐标都和2有关为2n+1，那么B的坐标为B4（32，0）；
（2）由上题第一问规律可知An的纵坐标总为3，横坐标为2n，那么A2014的坐标是（22014，3），Bn的纵坐标总为0，横坐标为2n+1，那么B2014的坐标是（22015，0）；
（3）由上题第一问规律可知An的纵坐标总为3，横坐标为2n，Bn的纵坐标总为0，横坐标为2n+1，
∴A的坐标是（2n，3），B的坐标是（2n+1，0）．
故答案为（1）（16，3），（32，0），（2）（2n，3），（2n+1，0）．
点评：本题考查了学生观察图形及总结规律的能力，涉及的知识点为：平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，x轴上所有点的纵坐标为0．
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