Question

6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，D是BC边的中点．
（1）尺规作图：过点D作DE⊥AB于点E；（保留作图痕迹，不写做法）
（2）求DE的长．

Answer 1

分析 （1）以点D为圆心作一段弧交AB于两点，以这两点为圆心，分别作圆弧交于一点，将D与该点连接即可求作出E．
（2）由勾股定理可求出AB=13，又易证△ACB∽△DEB，从而可知$\frac{DE}{DB}=\frac{AC}{AB}$，化简即可求出DE的长度．

解答 解：（1）如图所示：
（2）∵点D为BC中点，
∴DB=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×12=6，
又∵在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=5，BC=12，
∴AB=13，
又∵∠C=∠DEB=90°，∠B=∠B，
∴△ACB∽△DEB，
∴$\frac{DE}{DB}=\frac{AC}{AB}$，
∴$\frac{DE}{6}=\frac{5}{13}$
即DE=$\frac{30}{13}$

点评 本题考查相似三角形的判定与性质，涉及尺规作图，相似三角形的性质与判定，勾股定理，属于中等题型．