Question

7．如图所示，某大学的楼门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距离地面4m高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m，则校门的高约为（精确到0.1m，水泥建筑物的厚度忽略不计）（　　）

• A． 9.2m
• B． 9.1m
• C． 9.0m
• D． 8.9m

Answer 1

分析 由题意可知，以地面为x轴，大门左边与地面的交点为原点建立平面直角坐标系，抛物线过（0，0）、（8，0）、（1、4）、（7、4），运用待定系数法求出解析式后，求函数值的最大值即可．

解答 解：以地面为x轴，大门左边与地面的交点为原点建立平面直角坐标系，

则抛物线过O（0，0）、E（8，0）、A（1、4）、B（7、4）四点，
设该抛物线解析式为：y=ax²+bx+c，
则$\left\{\begin{array}{l}{c=0}\\{64a+8b+c=0}\\{a+b+c=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{4}{7}}\\{b=\frac{32}{7}}\\{c=0}\end{array}\right.$．
故函数解析式为：y=-$\frac{4}{7}$x²+$\frac{32}{7}$x．
当x=4时，可得y=-$\frac{64}{7}$+$\frac{128}{7}$=$\frac{64}{7}$≈9.1米，
故选：B．

点评 本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用关键是建立数学模型，借助二次函数解决实际问题，注意根据线段长度得出各点的坐标．