Question

4．已知二次函数的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）求该二次函数图象与y轴的交点坐标．

Answer 1

分析 （1）根据顶点A（-1，4），可设二次函数关系式为y=a（x+1）²+4（a≠0），然后代入B的坐标求得a的值，从而求得函数的解析式；
（2）在二次函数的解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标，从而求得与y轴的交点坐标．

解答 解：（1）由顶点A（-1，4），可设二次函数关系式为y=a（x+1）²+4（a≠0）．
∵二次函数的图象过点B（2，-5），
∴点B（2，-5）满足二次函数关系式，
∴-5=a（2+1）²+4，
解得a=-1．
∴二次函数的关系式是y=-（x+1）²+4；
（2）令x=0，则y=-（0+1）²+4=3，
∴图象与y轴的交点坐标为（0，3）．

点评 此题考查了待定系数法确定二次函数解析式，抛物线与y轴的交点，以及坐标与图形性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键．