Question

19．如图，以y轴上一点M为圆心作⊙M，分别与坐标轴交于点A，B，C，其中A（0，$\sqrt{3}$），B（1，0），动点P在劣弧$\widehat{BC}$上由点B运动到C，过点B作BQ⊥AP于点Q，则垂足Q在此过程中经过的路径长为（　　）

• A． $\frac{4}{9}\sqrt{3}π$
• B． $\frac{1}{3}π$
• C． $\frac{2}{3}π$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 如图，连接AB，以AB为直径作⊙O′．由BQ⊥PA，推出∠AQB=90°，推出点Q在以AB为直径的⊙O′上运动，运动的路径是弧BN，易知扇形O′BN的圆心角为120°，半径为1．由此即可利用弧长公式解决问题．

解答 解：如图，连接AB，以AB为直径作⊙O′．

∵BQ⊥PA，
∴∠AQB=90°，
∴点Q在以AB为直径的⊙O′上运动，运动的路径是弧BN，
易知扇形O′BN的圆心角为120°，半径为1．
∴点Q的运动路径长为$\frac{120°•π•1}{180°}$=$\frac{2π}{3}$，
故选C．

点评 本题考查轨迹、弧长公式、坐标与图形等知识，解题的关键是学会探究运动轨迹图形是什么，灵活应用弧长公式解决问题，属于中考常考题型．