Question

11．如图，正方形ABCD，正方形CGEF的边长分别为4、6，且点B、C、G在同一条直线上，点M是线段AE的中点，连接MF，则MF的长为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 延长AD至H，易证△AMH≌△EMF，得FM=HM，AH=EF，又因为DH=AH-AD，且DF=CF-CD，解直角△DFH可以求得FH的长，根据FM=HM即可解题．

解答 解：延长AD至H，延长FM与AH交于H点，
在△AMH和△EMF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠MAH=∠FEM}\\{EM=AM}\\{∠AHM=∠EFM}\end{array}\right.$，
∴△AMH≌△EMF，
∴FM=MH，AH=EF，
∴DH=AH-AD=EF-AD=2，
∵DF=CF-CD=6-4=2，
在直角△DFH中，FH为斜边，
解直角△DFH得：FH=2$\sqrt{2}$，
又∵FM=MH，
∴MF=$\sqrt{2}$，
故选D．

点评 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了正方形各边长相等的性质，考查了正方形各内角均为直角的性质，本题中求证FM=MH是解题的关键．