Question

20．先化简，再求值：（$\frac{x-3}{x+3}$-$\frac{5x-9}{{x}^{2}+6x+9}$）÷$\frac{x-5}{x+3}$，其中x=2sin60°．

Answer 1

分析 首先利用利用分配律计算分数的乘法，然后通分相加即可化简，然后求得x的值，代入化简后的式子进行分母有理化即可．

解答 解：原式=$\frac{x-3}{x+3}$$•\frac{x+3}{x-5}$-$\frac{5x-9}{（x+3）^{2}}$•$\frac{x+3}{x-5}$
=$\frac{x-3}{x-5}$-$\frac{5x-9}{（x+3）（x-5）}$
=$\frac{（x-3）（x+3）-（5x-9）}{（x+3）（x-5）}$
=$\frac{{x}^{2}-5x}{（x+3）（x-5）}$
=$\frac{x}{x-5}$，
当x=2sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$时，原式=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-5}$=-$\frac{3+5\sqrt{3}}{22}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．