Question

8．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁，已知AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P₁，点P₁绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P₂．
（1）说明△A₁B₁C₁是由△ABC经过怎样的平移得到的？
（2）直接写出点P₂的坐标；
（3）计算△A₁B₁C₁的面积．

Answer 1

分析 （1）直接利用平移的性质结合对应点移动的位置得出平移规律；
（2）利用已知平移规律得出P₁坐标，再利用旋转的性质得出P₂点坐标；
（3）利用△A₁B₁C₁所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．

解答 解：（1）如图所示：
△ABC先向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到△A₁B₁C₁；

（2）∵点P（2.4，2）平移后的对应点为P₁，
∴P₁（-1.6，-1），
∵点P₁绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P₂，
∴P₂（1.6，1）；

（3）△A₁B₁C₁的面积为：3×5-$\frac{1}{2}$×2×4-$\frac{1}{2}$×1×5-$\frac{1}{2}$×1×3=7．

点评 此题主要考查了平移变换以及旋转变换和三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．