Question

【题目】如图，以为圆心，半径为的圆与反比例函数的图象交于，两点，则点到轴的距离为_____________，的长度为_____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

作AC⊥x轴，设A的坐标是：（a，b），在直角△OAC中，利用勾股定理以及A满足反比例函数的解析式，即可得到关于a，b的方程组求得A的坐标，从而求得∠AOC的度数，进而得到∠AOB的度数，利用弧长的计算公式即可求解．

解：作AC⊥x轴，设A的坐标是：（a，b），（其中a＞0，b＞0），
根据题意得： ab=,a2+b2=4,
解得：a＝1,b=.

则AC=1，OC=，
在Rt△AOC中，tan∠AOC=，
则∠AOC=30°，同理，OB与y轴正半轴的夹角是30°，
则∠AOB=90°-30°-30°=30°，
则的长度是：=．
故答案为：1；.