Question

【题目】如图，反比例函数的图象经过点，射线与反比例函数的图象的另一个交点为,射线与轴交于点,与轴交于点轴， 垂足为．

求反比例函数的解析式;

求的长

在轴上是否存在点，使得与相似，若存在，请求出满足条件点的坐标，若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2；（3），

【解析】

（1）根据待定系数法，即可求解；

（2）过点作于点M，求出点B的坐标，从而得，进而得，即可求解；

（3）分两种情况讨论：①当轴时，， ②当时，，分别求出点P的坐标，即可．

∵反比例函数的图象经过点，

∴，

∴反比例函数的解析式为：；

过点作于点M，

把代入，得：，

∴，

，

，

∴；

∵AD⊥y轴，

∴AD∥x轴，

∴∠1=∠OEC=∠DAC=30°，

①当轴时，，此时：；

②当时，，

，

，

∴．

综上所述：，．