题目内容

【题目】如图,在△ABC中,BMAC于点MCNAB于点NPBC边的中点,连接PMPNMN,则下列结论:①PMPN;②;③若∠ABC60°,则△PMN为等边三角形;④若∠ABC45°,则BNPC.其中正确的是(  )

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】B

【解析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断正确;先证明ABM∽△ACN,再根据相似三角形的对应边成比例可判断正确;如果PMN为等边三角形,求得MPN60°,推出CPM是等边三角形,得到ABC是等边三角形,而ABC不一定是等边三角形,故错误;当ABC45°时,BCN45°,由PBC边的中点,得出BNPBPC,判断正确.

解:①∵BMAC于点MCNAB于点NPBC边的中点,

PMBCPNBC

PMPN,正确;

②在△ABM与△ACN中,

∵∠A=∠A,∠AMB=∠ANC90°

∴△ABM∽△ACN

,②正确;

③∵∠ABC60°

∴∠BPN60°

如果△PMN为等边三角形,

∴∠MPN60°

∴∠CPM60°

∴△CPM是等边三角形,

∴∠ACB60°

则△ABC是等边三角形,

而△ABC不一定是等边三角形,故③错误;

④当∠ABC45°时,∵CNAB于点N

∴∠BNC90°,∠BCN45°

BNCN

PBC边的中点,

PNBC,△BPN为等腰直角三角形

BNPBPC,故④正确.

故选:B

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网