Question

6．已知：反比例函数y=$\frac{p}{x}$上两点（x₁，y₁），（x₂，y₂），若x₁＞0＞x₂，则y₁＜0＜y₂．
（1）判断p的符号为负（正、负）；
（2）已知函数y=$\frac{4}{x}$与正比例函数y=kx交于（a，b），（c，d）两点，试探究3a²d-3abc+5的值．

Answer 1

分析 （1）根据当x₁＞0＞x₂，则y₁＜0＜y₂，即可判断出p的符号．
（2）根据题意得出a=-c，b=-d，代入即可求得3a²d-3abc+5的值．

解答 解：（1）∵反比例函数y=$\frac{p}{x}$上两点（x₁，y₁），（x₂，y₂），若x₁＞0＞x₂，则y₁＜0＜y₂，
∴反比例函数的图象在二四象限，
∴p＜0，
故答案为负．
（2）由题意可知a=-c，b=-d，
∴3a²d-3abc+5
=3（-c）²d-3（-c）•（-d）•c+5
=3c²d-3c²d+5
=5．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点以及反比例函数的性质，（2）根据题意得出a=-c，b=-d是解题的关键．