Question

18．已知x+y+z=0，xyz≠0，求$\frac{x}{|y+z|}$+$\frac{y}{|z+x|}$+$\frac{z}{|x+y|}$的值．

Answer 1

分析 先根据题意得出y+z=-x，z+x=-y，x+y=-z，再代入原式进行计算即可．

解答 解：由x+y+z=0，得到y+z=-x，z+x=-y，x+y=-z，
代入得：原式=$\frac{x}{|-x|}$+$\frac{y}{|-y|}$+$\frac{z}{|-z|}$，
∵x+y+z=0，xyz≠0，
∴x，y，z这三个数中肯定是二正一负或二负一正，
第一种情况则原式=1-1+1=1，
第二种情况则原式=1-1-1=-1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．