题目内容
5．若ab＞0，a+b＜0．那么下面各式：①$\sqrt{ab}$=$\sqrt{a}$•$\sqrt{b}$；②$\sqrt{\frac{b}{a}}$•$\sqrt{\frac{a}{b}}$=1；③$\sqrt{ab}$÷$\sqrt{\frac{a}{b}}$=-b；④$\sqrt{ab}$•$\sqrt{\frac{a}{b}}$=a，其中正确的是②③（填序号）分析 首先由ab＞0，a+b＜0，判断出a、b的正负，然后分别计算各个的题目并判断．
解答 解：因为若ab＞0，a+b＜0，
所以a＜0，b＜0．
由于a＜0，b＜0，$\sqrt{a}$与$\sqrt{b}$无意义，所以①的变形错误；
∵$\sqrt{\frac{b}{a}}$•$\sqrt{\frac{a}{b}}$=$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{a}{b}}$=1，故②正确；
∵$\sqrt{ab}$÷$\sqrt{\frac{a}{b}}$=$\sqrt{ab÷\frac{a}{b}}$=$\sqrt{ab×\frac{b}{a}}=\sqrt{{b}^{2}}$=|b|，由于b＜0，∴原式=-b，故③正确；
∵$\sqrt{ab}$•$\sqrt{\frac{a}{b}}$=$\sqrt{ab•\frac{a}{b}}$=$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|，由于a＜0，∴原式=-a，故④计算错误．
故答案为②③
点评 本题考查了二次根式的化简二、二次根式的乘除运算．注意：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值，即$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|．
练习册系列答案
怎样学好牛津英语系列答案
相关题目
16．
如图，4个小圆的面积相等，大圆的半径等于小圆的直径，则图中阴影部分的面积S1与大圆的面积S2的大小关系为（ ）
如图，4个小圆的面积相等，大圆的半径等于小圆的直径，则图中阴影部分的面积S1与大圆的面积S2的大小关系为（ ）| A． | S1=S2 | B． | S1=$\frac{1}{2}$S2 | C． | S1=$\frac{1}{3}$S2 | D． | S1=$\frac{1}{4}$S2 |
如图，已知△ABC，AB=AC=2，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是$\sqrt{5}$-1．