Question

20．（1）若|x+5|=2，则x=-3或-7；
（2）代数式|x-1|+|x+3|的最小值为4，当取此最小值时，x的取值范围是-3≤x≤1；
（3）解方程：|2x+4|-|x-3|=9．

Answer 1

分析 （1）首先去绝对值，可得x+5=2或x+5=-2，然后分别解这两个一元一次方程，即可求得答案．
（2）|x-1|+|x+3|的最小值，意思是x到1的距离与到-3的距离之和最小，那么x应在1和-3之间的线段上．
（3）充分利用绝对值的几何意义，采用分类讨论的方法，去掉绝对值再一一计算．

解答 解：（1）∵|x+5|=2，
∴x+5=2或x+5=-2，
解得：x=-3或x=-7．
（2）由数形结合得，
代数式|x-1|+|x+3|的最小值为1-（-3）=4，当取此最小值时，x的取值范围是-3≤x≤1．
（3）当x≤-2时，原方程可化为：-2x-4+x-3=9，
解得：x=-16，
当x≥3时，原方程可化为：2x+4-x+3=9，
解得：x=2
与x≥3不符；
当-2＜x＜3时，原方程可化为：2x+4+x-3=9，
解得：x=$\frac{8}{3}$．
综上所述，方程的解为：x=-16或x=$\frac{8}{3}$．
故答案为：-3或-7；4，-3≤x≤1．

点评 此题考查了含绝对值符号的一元一次方程的解法，解题的关键是先去绝对值，然后根据一元一次方程的求解方法求解．同时考查了数轴和绝对值，掌握数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值．