Question

20．一条抛物线的形状、开口方向与抛物线y=2x²相同，对称轴与抛物线y=（x+2）²的对称轴相同，且顶点纵坐标为0，求此抛物线的解析式．

Answer 1

分析 由题意，一条抛物线的形状、开口方向与抛物线y=2x²相同，设其解析式为：y=2x²+bx+c，对称轴与y=（x+2）²相同且顶点的纵坐标为0，知其对称轴为x=-2，其顶点坐标是（-2，0），用待定系数法求出抛物线的解析式即可．

解答 解：∵一条抛物线的形状、开口方向与抛物线y=2x²相同，
∴当设这条抛物线的解析式为：y=2x²+bx+c，
∵对称轴与y=（x+2）²相同且顶点的纵坐标为0，
∴对称轴为：x=-$\frac{b}{2a}$=-2，顶点坐标（-2，0）
∴b=8，
把点（-2，0）代入y=2x²+8x+c得，
c=8，
∴抛物线的解析式是：y=2x²+8x+8．

点评 此题考查二次函数图象的基本性质及其对称轴和顶点坐标，运用待定系数法求抛物线的解析式，同时也考查了学生的计算能力．