题目内容
8．已知二次函数y=x2-4x+3．（1）化顶点式为y=（x-2）2-1；
（2）与x轴交点的坐标为（1，0）、（3，0）；
（3）当x取2时，y有最小值，其值为-1；
（4）与y轴交点的坐标为（0，3）；
（5）画出函数图象（至少取7个点）．
分析 （1）运用配方法把一般式化为顶点式即可；
（2）解一元二次方程即可；
（3）根据二次函数的性质解答；
（4）根据y轴上点的特征计算；
（5）取出7个特殊点作图即可．
解答 解：（1）y=x2-4x+3=（x-2）2-1；
（2）当y=0时，即x2-4x+3=0，解得：x=1或x=3，
与x轴交点的坐标为（1，0）、（3，0）；
（3）当x取2时，y有最小值，其值为-1；
（4）x=0时，y=3，与y轴交点的坐标为（0，3）；
（5）取（1，0）、（3，0）、（0，3）、（2，-1）、（4，3）、（$\frac{3}{2}$，-$\frac{3}{4}$）、（$\frac{5}{2}$，-$\frac{3}{4}$）．
故答案为（1）y=（x-2）2-1；（2）（1，0）、（3，0）；（3）2；小；-1；（4）（0，3）．
点评 本题考查的是二次函数的三种形式和性质，把一般式运用配方法化为顶点式是解题的关键．
练习册系列答案
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3．某个数的平方等于16，则这个数的立方等于（ ）
| A． | 64 | B． | -64 | C． | $\frac{1}{64}$或-$\frac{1}{64}$ | D． | -64或64 |
17．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），设△=b2-4ac，x1，x2是方程的两个实数根，且x1≤x2
（1）填空：
（2）观察上述三个方程的△、x1、x2，它们有什么特殊的数量关系？请写出一个类似的方程：x2-36x+320=0
（3）上述方程中每一个方程的△与这个方程的序号之间有什么关系？如果方程的序号用n（n为自然数）表示，那么△=n2．（用n的代数式表示）
同样地，上述方程中每一个方程的两根x1，x2与这个方程的序号之间有什么关系？如果方程的序号用n（n为自然数）表示，那么x1=n2，x2=n（n+1）．（用n的代数式表示）
因此，上述方程的一般形式为：x2-（2n2+n）x+n3（n+1）=0．
（1）填空：
| 一元二次方程 | △ | x1 | x2 |
| ①x2-3x+2=0 | 1 | 1 | 2 |
| ②x2-10x+24=0 | 4 | 4 | 6 |
| ③x2-21x+108=0 | 9 | 9 | 12 |
（3）上述方程中每一个方程的△与这个方程的序号之间有什么关系？如果方程的序号用n（n为自然数）表示，那么△=n2．（用n的代数式表示）
同样地，上述方程中每一个方程的两根x1，x2与这个方程的序号之间有什么关系？如果方程的序号用n（n为自然数）表示，那么x1=n2，x2=n（n+1）．（用n的代数式表示）
因此，上述方程的一般形式为：x2-（2n2+n）x+n3（n+1）=0．
18．如果是$\root{3}{x-6}$的6-x立方根，那么x的值（ ）
| A． | 0 | B． | 3 | C． | 5 | D． | 6 |