Question

13．如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB的度数为20°．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质先求出∠CDA，根据∠CDA=∠CBA，再根据直径的性质得∠ACB=90°，由此即可解决问题．

解答 解：∵∠ACD=40°，CA=CD，
∴∠CAD=∠CDA=$\frac{1}{2}$（180°-40°）=70°，
∴∠ABC=∠ADC=70°，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°-∠B=20°．
故答案为：20°．

点评 本题考查圆周角定理、直径的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．