Question

已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，∠B+∠BCF=180°，DF交AC于点E，点E为DF中点．求证：AE=CE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：由∠B+∠BCF=180°，利用同旁内角互补两直线平行，得到AB与CF平行，利用两直线平行得到两对内错角相等，再由E为DF的中点，利用AAS得到三角形ADE与三角形CFE全等，利用全等三角形的对应边相等可得出AE=CE．

解答：证明：∵∠B+∠BCF=180°，
∴AB∥CF，
∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠F，
又E为DF的中点，
∴DE=FE，
在△ADE和△CFE中，
∵

∠A=∠ECF ∠ADE=∠F DE=FE

，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AE=CE．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．