Question

在正方形ABCD中，切去四个三角形得到一个五边形EFGHI（如图，其中所标的数表示各线段的长度），线段IJ将五边形EFGHI分成两个面积相等的部分，那么FJ的长度是

 

．

Answer 1

考点：面积及等积变换

专题：

分析：根据正方形的性质和三角形的面积公式求出五边形的面积，求出五边形面积的一半，过I作IQ⊥NC于Q，根据S=S_{四边形IQCH}-S_△HCG+S_△IQJ=21，代入

1

2

×（6+8）×3-

1

2

×1×6+

1

2

×JQ×8=21，求出JQ，根据勾股定理求出IJ即可．

解答：解：正方形ABCD的边长是5+3=8，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，则DH=8-6=2，
五边形EFGHI的面积是：S_{正方形ABCD}-S_△AEI-S_△EBF-S_△HCG-S_△DIH
=8×8-

1

2

×6×5-

1

2

×2×1-

1

2

×6×1-

1

2

×3×2
=42，
∵线段IJ将五边形EFGHI分成两个面积相等的部分，
∴四边形IJGH的面积是21，
过I作IQ⊥BC于Q，则IQ=AB=8，CQ=DI=3，×3-

1

2

×1×6+

1

2

×JQ×8=21
四边形IJGH的面积是：S_{四边形IQCH}-S_△HCG+S_△IQJ=21，
即

1

2

×（6+8）×3-

1

2

×1×6+

1

2

×JQ×8=21
解得：JQ=

3

4

，
则FJ=BQ-JQ-BF=5-1-

3

4

=

13

4

．
故答案为：

13

4

．

点评：本题考查了正方形性质，三角形的面积等知识点，解此题的关键是能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积，题目比较好，难度适中．