Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中正确的结论是（　　）

• A、abc＞0
• B、a+b＞m（am+b），（m为实数且m≠1）
• C、b＜a+c
• D、2a-b=0

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：压轴题

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：A、由二次函数的图象开口向下可得a＜0，由抛物线与y轴交于x轴上方可得c＞0，由x=1，得出-

b

2a

=1，故b＞0，则abc＜0，故此选项错误；
B．∵当x=1时，y最大，即a+b+c最大，故a+b+c＞am²+bm+c，即a+b＞m（am+b），（m为实数且m≠1），故此选项正确；
C、把x=-1时代入y=ax²+bx+c=a-b+c，结合图象可以得出y＜0，即a-b+c＜0，a+c＜b，故选项错误；
D．由x=1，得出-

b

2a

=1，故b=-2a，故选项错误；
故选：B．

点评：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，然后根据图象判断其值．