Question

17．AD是△ABC的边BC上的中线，AB=6，AC=4，则边BC的取值范围是2＜BC＜10，中线AD的取值范围是1＜AD＜5．

Answer 1

分析 根据三角形的三边关系定理求出BC的范围即可；延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证三角形全等，推出BE=AC=6，在三角形ABE中，根据三角形的三边关系定理求出即可．

解答 解：∵在△ABC中，AB=6，AC=4，
∴6-4＜BC＜6+4，
∴2＜BC＜10；
延长AD到E，使AD=DE，连接BE，如图所示：
∵AD为中线，
∴BD=DC，
在△ADC和△EDB中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=DE}\\{∠ADC=∠BDE}\\{CD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE=4，
在△ABE中，AB=6，BE=4，
∴6-4＜AE＜6+4，
∴2＜2AD＜10，
∴1＜AD＜5，
故答案为：2＜BC＜10，1＜AD＜5．

点评 本题主要考查了全等三角形的性质和判定、三角形的三边关系定理的应用等知识，通过作辅助线构建三角形全等是解决问题的关键．