Question

12．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-3，-2）及点B（-1，2）．
（1）求此一次函数的解析式，并画出图象；
（2）求此函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，再在坐标系中标出点A、B，连点成线即可画出一次函数的图象；
（2）设直线AB与x轴交点为C，与y轴交点为D，分别将y=0、x=0代入函数解析式中求出点C、D的坐标，再根据三角形的面积公式即可得出此函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积．

解答 解：（1）将A（-3，-2）、B（-1，2）代入y=kx+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=-2}\\{-k+b=2}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴此一次函数的解析式为y=2x+4．
描出点A、B，连点成线，画出函数图象如图所示．
（2）设直线AB与x轴交点为C，与y轴交点为D，
当y=2x+4=0时，x=-2，
∴点C（-2，0）；
当x=0时，y=4，
∴点D（0，4）．
∴OC=2，OD=4，
∴S_△COD=$\frac{1}{2}$OC•OD=$\frac{1}{2}$×2×4=4．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的图象、三角形的面积以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征求出直线AB与x、y轴的交点坐标．