Question

7．如图，△ABC 中，∠C=3∠BAC，边CB的延长线与外角∠EAB的平分线交于点D．若AD=AB，则∠BAC的度数是（　　）

• A． 12°
• B． 15°
• C． 30°
• D． 10°

Answer 1

分析 设∠BAC=x，则∠C=3x，根据三角形外角定理得到∠DBA=4x，由等腰三角形的性质得到∠D=∠DBA=4x，由三角形外角定理得到∠DAE=5x，∠EAD=∠BAD=7x，根据平角等腰180°列出方程，求解即可求得结论．

解答 解：设∠BAC=x，则∠C=3x，
∴∠DBA=4x，
∵AD=AB，
∴∠D=∠DBA=4x，
∴∠DAE=5x，
∴∠EAD=∠BAD=7x，
∵∠EAD+∠BAD+∠BAC=180°，
即15x=180°，
∴x=12°，
故选A．

点评 本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．