Question

【题目】如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠ABC的角平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）若DE＝AC，求∠ACB的大小．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）90°

【解析】

（1）连接OD交AC于H，因为∠ABC的角平分线交⊙O于点D，所以∠ABD=∠CBD，即，可得OD⊥AC，由DE∥AC，得OD⊥DE，进而得出DE为⊙O的切线；

（2）证明四边形CHDE为矩形，可得∠ACB=∠E=90°．

（1）如图，连接OD交AC于H，

∵∠ABC的角平分线交⊙O于点D，

∴∠ABD＝∠CBD，

∴，

∴OD⊥AC，

∵DE∥AC，

∴OD⊥DE，

∴DE为⊙O的切线；

（2）∵OD⊥AC，

∴CH＝AC，

∵DE＝AC，

∴CH＝DE，

∵DE∥AC，

∴四边形CHDE为平行四边形，

∵∠ODE＝90°，

∴四边形CHDE为矩形，

∴∠ACB＝∠E＝90°．