Question

10．①计算x²•x⁴=x⁶
②已知a^m=2，aⁿ=3，那么a^2m-n=$\frac{4}{3}$
③已知3ⁿ=a，3^m=b，则3^m+n+1=3ab．
④已知${3^m}=\frac{1}{81}$，则m=-4．
★⑤已知：（x+2）^x+5=1，则x=-5或-1或-3．

Answer 1

分析 ①根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；
②根据同底数幂的除法法则进行计算即可；
③根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；
④把$\frac{1}{81}$化为3^-4的形式即可得出结论；
⑤分x+5=0，x+2≠0；x+2=1或x+2=-1，x+5为偶数进行解答即可．

解答 解：①x²•x⁴=x²⁺⁴=x⁶．
故答案为：x⁶；

②∵a^m=2，aⁿ=3，
∴a^2m-n=$\frac{{（a}^{m}）^{2}}{{a}^{n}}$=$\frac{{2}^{2}}{3}$=$\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$；

③∵3ⁿ=a，3^m=b，
∴3^m+n+1=3ⁿ•3^m•3=3ab．
故答案为：3ab；   

④∵$\frac{1}{81}$=3^-4，
∴m=-4．
故答案为：-4； 

⑤当x+5=0，x+2≠0时，x=-5；
当x+2=1时，x=-1；
当x+2=-1，x+5为偶数时，x=-3．
故答案为：-5或-1或-3．

点评 本题考查的是同底数幂的除法，涉及到同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方法则、0指数幂的计算法则等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论．