Question

5．用简便方法计算下列各题
（1）（$\frac{4}{5}$）²⁰¹⁵×（-1.25）²⁰¹⁶．
（2）（3$\frac{1}{8}$）¹²×（$\frac{8}{25}$）¹¹×（-2）³．

Answer 1

分析 （1）将（-1.25）²⁰¹⁶写成（-$\frac{5}{4}$）²⁰¹⁵×$（-\frac{5}{4}）$，再利用积的乘方计算即可；
（2）将（3$\frac{1}{8}$）¹²写成（$\frac{25}{8}$）¹¹×$\frac{25}{8}$，再运用乘法结合律与积的乘方计算即可．

解答 解：（1）${（{\frac{4}{5}}）^{2015}}×{（-1.25）^{2016}}$
=$（\frac{4}{5}）^{2015}×（-\frac{5}{4}）^{2015}×（-\frac{5}{4}）$
=[$\frac{4}{5}×（-\frac{5}{4}）$]²⁰¹⁵×（-$\frac{5}{4}$）
=-1×（-$\frac{5}{4}$）
=$\frac{5}{4}$；
（2）原式=$\frac{25}{8}$×（$\frac{25}{8}$）¹¹×（$\frac{8}{25}$）¹¹×（-8）
=-25×$（\frac{25}{8}×\frac{8}{25}）^{11}$
=-25．

点评 本题主要考查幂的乘方与积的乘方，将原式中的幂拆成符合积的乘方的形式是关键．