Question

13．若抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A（m，n），B（m-8，n），则n=16．

Answer 1

分析 根据点A、B的坐标易求该抛物线的对称轴是x=m-4．故设抛物线解析式为y=（x-m+4）²，直接将A（m，n）代入，通过解方程来求n的值．

解答 解：∵抛物线y=x²+bx+c过点A（m，n），B（m-8，n），
∴对称轴是x=m-4．
又∵抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点，
∴设抛物线解析式为y=（x-m+4）²，
把A（m，n）代入，得
n=（m-m+4）²=16，即n=16．
故答案是：16．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题的技巧性在于找到抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标设抛物线的解析式．