Question

17．如图，已知?ABCD，BP：PC=1：3，S_△BPQ=2cm ²．求：
（1）△BPQ与△DAQ的周长的比；
（2）S_△DAQ．

Answer 1

分析 （1）由平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，得出△BPQ∽△DAQ，由相似三角形周长的比等于相似比即可得出结果；
（2）由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得出结果．

解答 解：（1）∵BP：PC=1：3，
∴BP：BC=1：4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴△BPQ∽△DAQ，
∴$\frac{△BPQ的周长}{△DAQ的周长}$=$\frac{BP}{AD}$=$\frac{BP}{BC}$=$\frac{1}{4}$；
（2）∵△BPQ∽△DAQ，
∴$\frac{△BPQ的面积}{△DAQ的面积}$=（$\frac{BP}{AD}$）²=$\frac{1}{16}$，
∴S_△DAQ=16S_△BPQ=16×2cm²=32cm²．

点评 本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．