Question

5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，且AD：BC=1：2，则下列结论中，错误的是（　　）

• A． S_△ABC=S_△DBC
• B． S_△AOB=S_△COD
• C． 2S_△AOD=S_△BOC
• D． 2S_△AOB=S_△BOC

Answer 1

分析 过A作AM⊥BC于M，过D作DN⊥BC于N，根据平行线间的距离相等得到AM=DN，根据三角形的面积得到S_△ABC=S_△DBC，故A正确；由于S_△ABD-S_△AOD=S_△ACD-S_△AOD，于是得到S_△ABO=S_△CDO，故B正确，通过△AOD∽△BCO，得到4S_△AOD=S_△BOC，故C错误；推出$\frac{AO}{CO}$=$\frac{AD}{BC}$=$\frac{1}{2}$，于是得到2S_△AOB=S_△BOC，故D正确；

解答 解：过A作AM⊥BC于M，过D作DN⊥BC于N，
∵AD∥BC，
∴AM=DN，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$•BC•AM，S_△BCD=$\frac{1}{2}$•BC•DN，
∴S_△ABC=S_△DBC，故A正确；
同理：S_△ABD=S_△ACD，
∴S_△ABD-S_△AOD=S_△ACD-S_△AOD，
即S_△ABO=S_△CDO，故B正确，
∵AD∥BC，
∴△AOD∽△BCO，
∴$\frac{{S}_{△AOD}}{{S}_{△BOC}}$=（$\frac{AD}{BC}$）²=$\frac{1}{4}$，
∴4S_△AOD=S_△BOC，故C错误；
∵△AOD∽△BCO，
∴$\frac{AO}{CO}$=$\frac{AD}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴2S_△AOB=S_△BOC，故D正确；
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，梯形的性质，弄清等底同高的三角形的面积相等，不同底但同高的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．