Question

19．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点O，下列结论错误的是（　　）

• A． △ABO≌△DCO
• B． AO=DO
• C． AC=DB
• D． BD平分∠ABC

Answer 1

分析 先由SAS证明△ABD≌△DCA，得出∠ABO=∠DCO，AC=BD，再由AAS证明△ABO≌△DCO，得出AO=DO，即可得出结论．

解答 解：∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴AB=DC，∠BAD=∠CDA，
在△ABD和△DCA中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}&{\;}\\{∠BAD=∠CDA}&{\;}\\{AD=AD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△DCA（SAS），
∴∠ABO=∠DCO，AC=BD，
在△ABO和△DCO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABO=∠DCO}&{\;}\\{∠AOB=∠DOC}&{\;}\\{AB=DC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△DCO（AAS），
∴AO=DO，
即①②③正确，④错误；
故选：D．

点评 本题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰梯形的性质得出相等的边和角证明三角形全等是解决问题的关键．